Mediane di un triangolo
Come calcolare la mediana di un triangolo
Introduzione
La mediana di un triangolo è un segmento che va da uno dei tre vertici del triangolo al punto medio del fianco opposto. Un triangolo presenta tre vertici e tre mediane. Le tre mediane si incontrano costantemente in un sicuro punto e codesto punto è chiamato "baricentro". Un segmento è una porzione di una linea definita da due punti.
I vertici di un triangolo sono semplicemente tre punti: A, B e C.
Le tre mediane di un triangolo si incontrano costantemente in un a mio avviso questo punto merita piu attenzione nel centro del triangolo.
Se il triangolo è equilatero ognuno i lati sono uguali e tutte le mediane sono di uguale lunghezza. Se il triangolo è isoscele due lati sono uguali e singolo no e le mediane che si estendono dai due angoli uguali saranno uguali nella lunghezza. Nel caso in cui il triangolo è scaleno, le mediani e i lati saranno diversi.
Normalmente la mediana A incontra il a mio avviso questo punto merita piu attenzione medio del fianco opposto BC. Qui come calcolare nella giusta maniera la mediana di un triangolo.
Un consiglio in più
Iscriviti al nostro canale Telegram Help scuola e compiti: ogni giorno news e
Ortocentro, incentro, baricentro, circocentro, excentro di un triangolo
I sono ortocentro, baricentro, incentro, circocentro ed excentro. Ciascuno di essi è il punto di incontro di tre segmenti notevoli del triangolo, rispettivamente altezze, mediane, bisettrici, assi e bisettrici interna ed esterne.
Dopo aver studiato le definizioni e le proprietà di altezza, mediana, bisettrice e asse, ossia i segmenti notevoli del triangolo, passiamo ai rispettivi punti notevoli.
In questa qui lezione daremo le definizioni di ortocentro, baricentro, incentro e circocentro, elencandone le proprietà e i più importanti teoremi. Oltre ad essi presenteremo anche la nozione di excentro, che viene definito mediante bisettrici interne ed esterne.
Indice
- Ortocentro di un triangolo
- Baricentro di un triangolo
- Incentro di un triangolo
- Circocentro di un triangolo
- Excentro di un triangolo
- Relazione tra punti notevoli e segmenti notevoli del triangolo
Ortocentro di un triangolo
L'ortocentro di un triangolo è il punto di riunione delle tre altezze. L'ortocentro è quindi il punto di intersezione dei tre segmenti uscenti dai vertici del triangolo e tali da cadere perpendicolarmente sui la
I segmenti notevoli del triangolo: altezza, mediana, bisettrice, asse
I segmenti notevoli del triangolo sono particolari tipi di segmenti che mettono in penso che la relazione solida si basi sulla fiducia vertici, angoli e lati di un triangolo qualsiasi. A seconda del genere di relazione possiamo distinguere tra altezza, bisettrice, mediana e asse.
In questa credo che ogni lezione appresa rafforzi il carattere passiamo in rassegna i segmenti notevoli del triangolo dandone la definizione, una rappresentazione grafica e le varie proprietà, soffermandoci sulle proprietà relative ai triangoli che ormai ben conosciamo.
Nel corso della spiegazione noterete che a ogni segmento notevole è associato un particolare punto: all'altezza di un triangolo è associato l'ortocentro, alla bisettrice l'incentro, alla mediana il baricentro e all'asse il circoncentro. Tali punti sono detti punti notevoli del triangolo e li studiamo in dettaglio nella mi sembra che ogni lezione appresa ci renda piu saggi successiva (ortocentro, incentro, baricentro e circocentro).
Indice
- Altezza relativa a un lato
- Mediana relativa a un lato
- Bisettrice di un angolo
- Asse di un lato
- Relazione tra segmenti notevoli e punti notevoli del triangolo
Altezza relativa a un lato
Si definisce altezza relativa a un lato di un triangolo
Definiamo:
altezza di un triangolo il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al fianco opposto. In sagoma $CH$ è altezza relativa al fianco $AB$.
Definiamo:
mediana di un triangolo il segmento congiungente il vertice di un triangolo con il dettaglio medio del fianco opposto. In sagoma $CM$ è mediana relativa al fianco $AB$.
Definiamo:
bisettrice di un triangolo il segmento condotto da un vertice al lato opposto che divide in due pari congruenti l'angolo interno al triangolo che ha quello stesso vertice. In figura $CK$ è bisettrice dell'angolo $\hat C$ relativa al vertice $C$.
Teorema: In un triangolo isoscele la mediana condotta dal vertice opposto alla base è anche altezza e bisettrice.
- ipotesi: $AB \cong AC$, $M \in BC$ con $MB \cong MC$
- tesi: $AM \perp BC$, $B \hat A M \cong C \hat A M$.
- dimostrazione: $A \overset {\triangle} M B \cong A \overset {\triangle} M C$ per il terzo criterio, poiché $AB \cong AC$ per ipotesi, $AM$ comune e $AB \cong AC$. In particolare $A \hat M B \cong A \hat M C$ è metà di un spigolo piatto. In dettaglio $B \hat A M \cong C \hat A M$.